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Por juan David SAnchez
Sistemas oscilantes
En esta secci´on trataremos sistemas que est´an sometidosEl análisis del movimiento oscilatorio es de gran utilidad por su aplicación a fuerzas que
tratanmúltiples fenómenos, tanto de mantener al sistemala fisica experimental y tecnología industrial, como en su posici´on inicial, con lo cualel estudio teórico de la física de las partículas. Los sistemas oscilantes se presentan
oscilaciones. Empezaremos con un sistema que no presenta fuerzas disipativas
y luego tomaremosencuentran en cuenta este tipomúltiples campos de fuerzas.
7.1. Oscilador arm´onico
Tomemos como ejemplo una part´ıcula,la fisica, de masa m, que se encuentra sujeta
a un resorte. Si el desplazamiento, x, que experimenta la part´ıcula es peque˜no
entonces una buena aproximaci´on aquímica, de la fuerza que imponebiología, no solo en el resorte es
Fresorte = −kx, (1)
en donde la k depender´auniverso microscópico, sino, también, en el ámbito de los movimientos de sistemas estelares, tratados por la naturaleza del resorte. Por supuesto queAstrofísica.
Existe un especial tipo de movimiento, corriente en los sistemas de partículas, que, por su aplicabilidad a
mayor k, mayor ser´a diferentes campos de la fuerzafísica, tanto teórica como experimental, merece una especial atención.
El movimiento oscilatorio corresponde a la que est´e sometida la part´ıcula.
La ecuaci´onsituación de Newton que debemos resolver es
−kx(t) = m
d
2
x(t)
dt
2
, (2)
o tambi´en
m
d
2
x(t)
dt
2
+ kx = 0, (3)
d
2
x(t)
dt
2
+
k
m
x = 0. (4)
Otra formaun sistema de escribir esta ecuaci´on es
d
2
x(t)
dt
2
+ ω
2
0x = 0, (5)
con ω
2
0 =
k
m
.
Recordemospartículas, S, que está sometido tanto a fuerzas conservativas o como disipativas en Mathematica podemos resolver esta ecuaci´on diferencial con el comando DSolve. Al usar las condiciones iniciales x(t) = x0,
v(0) = v0,caso más general, con Mathematica encontramos que
x(t) = x0cos(w0t) +
v0
ω0
sen(w0t). (6)
La velocidad se puede encontrarun número cualquiera n de esta ecuaci´on ya que v(t) =
dx(t)
dt
v(t) = −x0ω0sen(w0t) + v0cos(w0t). (7)
212 4 6 8
t
-0.10
-0.05
0.05
0.10
x
2 4 6 8
t
-0.10
-0.05
0.05
0.10
v
Figura 1: Posici´ongrados de libertad, y velocidad como funciones delde forma que durante un intervalo T de tiempo en el oscilador
arm´onico
En este momento estamosmínimo de su energía potencial se encuentra dentro de un entorno, simétrico o asimétrico, repitiéndose periódicamente los valores de tal entorno en posici´onel movimiento real del sistema.
El estudio matemático de hacer las gr´aficasun sistema oscilante puede hacerse de x(t) vs. t
y v(t) vs. t. Para esto debemosforma muy precisa construyendo su función de asignar valoresLagrange, para, a x0, v0, mpartir de ella, obtener tanto sus ecuaciones de movimiento como las restantes magnitudes cinemáticas y k. Vamos
a suponerdinámicas.
022. Los tipos de sistemas oscilantes:
Si llamamos V a la función potencial de las fuerzas conservativas que x0 = 0,1 m, v0 = 0 m/s y k/m = 1 s
−2
. Con estos datosactúan sobre el sistema de partículas oscilante, se
obtienen las gr´aficas tiene que est´anV puede depender o no del tiempo.
Llamaremos Oscilador forzado a un sistema oscilante en la Figura 1.
Por supuesto que el comportamiento enque las dos cantidadesfuerzas conservativas dependen del tiempo. Siempre es peri´odico.
Nos podemos dar cuenta que cuando la posici´on es ceroposible descomponer, en este caso, la rapidez (la magnitudfunción potencial en suma de la velocidad) toma su valor m´aximo. Ouna parte independiente del tiempo y otra parte que cuandosi depende del tiempo. A la rapidez adquiere
su valor m´as pueque˜no la posici´on toma su valor m´aximo. Una gr´aficaparte del potencial independiente del tiempo se le puede llamar Potencial de este
tipo describeoscilación, y a la parte que sí depende del tiempoPotencial recuperador.
En lo que se conoce comorespecta a las fuerzas no conservativas, es decir, a las fuerzas disipativas que actúan sobre el espacio fase. Para realizarsistema oscilante, estas podrían o no considerarse nulas durante todo el intervalo de oscilación. El caso en el que las fuerzas disipativas no son idénticamente nulas durante el periodo de oscilación corresponde al oscilador que llamaremos Oscilador amortiguado, o bien, Oscilador con amortiguamiento.
Se define como Oscilador libre a un an´alisis
de este tiposistema oscilante que no es necesario trabajarforzado ni amortiguado, es decir, un oscilador sobre el que no actúan fuerzas conservativas dependientes del tiempo ni tampoco está sometido a fuerzas de disipación.
Todos los casos, por tanto, ser pueden clasificar así:
- Oscilador no forzado ni amortiguado (Oscilador libre).
- Oscilador no forzado pero con gr´aficas param´etricas.
La gr´afica param´etricaamortiguamiento
- Oscilador forzado sin amortiguamiento.
- Oscilador forzado y amortiguado.
033. Los osciladores armónicos:
De lo anterior, por tanto, entendemos que es muy necesario conocer tanto la estructura de las ecuaciones x(θ) = 3cosθ, y(θ) = 3senθ la
presentamos función potencial del campo conservativo en el que se encuentra el sistema oscilante, para poder decidir si se trata o no de un sistema forzado y el grado de su forzamiento, como, también, conocer la Figura 2.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
Figura 2: Gr´afica param´etricafunción o funciones disipativas para establecer el grado de amortiguamiento del sistema.
Sin embargo, el problema puede ser tratado matemáticamente por aproximación si las ecuaciones x(θ) = 3cosθ, y(θ) = 3senθ.
Otro ejemplofunciones indicadoras del potencial de oscilación y del potencial de recuperación son lo suficientemente pequeñas como para poder tomar los primeros términos en una gr´afica param´etricaexpresión de los mismos mediante un desarrollo de Taylor. El error que se muestra en la Figura 3, donde
se tienen las ecuaciones x(θ) = 3cos
3
θ, y(θ) = 3sen
3
θ
De la misma maneracomete en este tipo de aproximación sirve para definir lo que se construyeron las gr´aficas anteriores se
puede construir la gr´afica v(t) vs. x(t). En la Figura 4 se presenta el espacio
faseda en llamar Oscilador armónico
Se define como Oscilador armónico, u Oscilador lineal al sistema oscilante en el oscilador arm´onico
22-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
Figura 3: Gr´afica param´etricaque es despreciable (a veces se dice "inferior a una diezmilésima") el error cometido al tomar los dos primeros sumandos no nulos del desarrollo de las ecuaciones x(θ) = 3cos
3
θ, y(θ) = 3sen
3
θ.
-0.10 -0.05 0.05 0.10
x
-0.10
-0.05
0.05
0.10
v
Figura 4: Gr´aficaTaylor de v(t) vs. x(t) para ellos potenciales de oscilación y recuperación.
Un Oscilador armónico libre es, pues, un oscilador arm´onico.
23De esta figura es m´as claroarmónico que cuando x = 0, |v| toma su valor m´aximo
y que cuando v = 0 entonces |x|no está forzado ni amortiguado, esto es, en donde no hay potencial dependiente del tiempo ni fuerzas de disipación.
En los casos de osciladores armónicos amortiguados, con y sin forzamiento, es m´aximo.
7.2. An´alisisnecesario, para construir sus ecuaciones de movimiento conocer la energ´ıa en el oscilador arm´onico
Partiendoforma de la ecuaci´onlas funciones de Newton, vamos a multiplicarla por x
′
(t) e
integremos sobre el tiempo
m
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
+ k
Z
dt
dx
dt
x = 0. (8)
Estas integralesdisipación, y, dependiendo de estas funciones, se pueden evaluar usando la t´ecnicapuede definir un gran número de integraci´onosciladores armónicos amortiguados, entre los cuales cabe destacar, por
partes. La manera su importante aplicación en que usemos esta t´ecnica ser´a ligeramente diferente a
como se usa comunmente. Trabajemos con el segundo t´erminocontexto de la ecuaci´on
8, y reconozcamos la siguiente igualdad
1
2
d
dt
(x
2
) = x
dx
dt
, (9)
1
2
dt
d
dt
(x
2
) = dtx
dx
dt
, (10)
o tambi´en
dtx
dx
dt
=
1
2
d(x
2
). (11)
Al multiplicar esta ecuaci´on por k e integrando sobrefísica experimental, el tiempo obtenemos
que
k
Z
dtx
dx
dt
=
1
2
k
Z
d(x
2
) =
1
2
kx
2
, (12)
a este resultado hay que sumarle una constantellamado Oscilador amortiguado de integraci´on.
Vamos a procederStokes, cuya condición de definición es la misma manera con el primer t´erminoespecial forma de las funciones de disipación Q' como suma de los productos de ciertas constantes por las componentes de la ecuaci´on 8
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
) =
d
2
x
dt
2
dx
dt
+
dx
dt
d
2
x
dt
2
= 2
dx
dt
d
2
x
dt
2
, (13)
con esto se obtienevelocidad, constantes que
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
1
2
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
), (14)
multiplicando por dt e integrando se tiene
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
1
2
Z
dt
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
) =
1
2
dx
dt
dx
dt
. (15)
24Con este resultado obtenemos que
m
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
m
2
(
dx
dt
)
2
. (16)
Entonces, nuestro resultado final queda como
m
2
(
dx
dt
)
2
+
1
2
kx
2
= E, (17)
donde la constante E nos representa las dosdenominan constantes de integraci´on. Uno
de los dos t´erminosStokes.
En lo podemos reconocer r´apidamente con la energ´ıa cin´etica
Ecin =
m
2
(
dx
dt
)
2
, (18)
y el segundo t´ermino nos representar´aque respecta, por otra parte, a la energ´ıa potencial
Epot =
1
2
kx
2
. (19)
Por supuesto que con esta informaci´on podemos obtenerforma de las gr´aficas pertinentes para hacerfunciones potenciales dependientes del tiempo, en los osciladores forzados, estas pueden tener un an´alisiscomportamiento periódico, generalmente de las componentesforma cosinusoidal o sinusoidal, dando lugar a los osciladores denominados Osciladores forzados, con forzamiento periódico.
Se tienen, en definitiva, los casos clásicos siguientes para osciladores armónicos:
- Oscilador armónico libre.
- Oscilador armónico forzado cosenusoidalmente.
- Oscilador armónico forzado sinusoidalmente.
- Oscilador armónico no forzado y con amortiguamiento de la energ´ıa como funciones
del tiempo.Stokes.
- Oscilador armónico forzado cosinusoidalmente y con amortiguamiento de Stokes.
- Oscilador armónico forzado sinusoidalmente y con amortiguamiento de Stokes.

El movimiento armonico también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periodico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del tiempo por una funsion armonica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posicion en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Por juan David SAnchez
Sistemas oscilantes
En esta secci´on trataremos sistemas que est´an sometidos a fuerzas que
tratan de mantener al sistema en su posici´on inicial, con lo cual se presentan
oscilaciones. Empezaremos con un sistema que no presenta fuerzas disipativas
y luego tomaremos en cuenta este tipo de fuerzas.
7.1. Oscilador arm´onico
Tomemos como ejemplo una part´ıcula, de masa m, que se encuentra sujeta
a un resorte. Si el desplazamiento, x, que experimenta la part´ıcula es peque˜no
entonces una buena aproximaci´on a la fuerza que impone el resorte es
Fresorte = −kx, (1)
en donde la k depender´a de la naturaleza del resorte. Por supuesto que a
mayor k, mayor ser´a la fuerza a la que est´e sometida la part´ıcula.
La ecuaci´on de Newton que debemos resolver es
−kx(t) = m
d
2
x(t)
dt
2
, (2)
o tambi´en
m
d
2
x(t)
dt
2
+ kx = 0, (3)
d
2
x(t)
dt
2
+
k
m
x = 0. (4)
Otra forma de escribir esta ecuaci´on es
d
2
x(t)
dt
2
+ ω
2
0x = 0, (5)
con ω
2
0 =
k
m
.
Recordemos que en Mathematica podemos resolver esta ecuaci´on diferencial con el comando DSolve. Al usar las condiciones iniciales x(t) = x0,
v(0) = v0, con Mathematica encontramos que
x(t) = x0cos(w0t) +
v0
ω0
sen(w0t). (6)
La velocidad se puede encontrar de esta ecuaci´on ya que v(t) =
dx(t)
dt
v(t) = −x0ω0sen(w0t) + v0cos(w0t). (7)
212 4 6 8
t
-0.10
-0.05
0.05
0.10
x
2 4 6 8
t
-0.10
-0.05
0.05
0.10
v
Figura 1: Posici´on y velocidad como funciones del tiempo en el oscilador
arm´onico
En este momento estamos en posici´on de hacer las gr´aficas de x(t) vs. t
y v(t) vs. t. Para esto debemos de asignar valores a x0, v0, m y k. Vamos
a suponer que x0 = 0,1 m, v0 = 0 m/s y k/m = 1 s
−2
. Con estos datos se
obtienen las gr´aficas que est´an en la Figura 1.
Por supuesto que el comportamiento en las dos cantidades es peri´odico.
Nos podemos dar cuenta que cuando la posici´on es cero la rapidez (la magnitud de la velocidad) toma su valor m´aximo. O que cuando la rapidez adquiere
su valor m´as pueque˜no la posici´on toma su valor m´aximo. Una gr´afica de este
tipo describe a lo que se conoce como el espacio fase. Para realizar un an´alisis
de este tipo es necesario trabajar con gr´aficas param´etricas.
La gr´afica param´etrica de las ecuaciones x(θ) = 3cosθ, y(θ) = 3senθ la
presentamos en la Figura 2.
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
Figura 2: Gr´afica param´etrica de las ecuaciones x(θ) = 3cosθ, y(θ) = 3senθ.
Otro ejemplo de una gr´afica param´etrica se muestra en la Figura 3, donde
se tienen las ecuaciones x(θ) = 3cos
3
θ, y(θ) = 3sen
3
θ
De la misma manera en que se construyeron las gr´aficas anteriores se
puede construir la gr´afica v(t) vs. x(t). En la Figura 4 se presenta el espacio
fase en el oscilador arm´onico
22-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
Figura 3: Gr´afica param´etrica de las ecuaciones x(θ) = 3cos
3
θ, y(θ) = 3sen
3
θ.
-0.10 -0.05 0.05 0.10
x
-0.10
-0.05
0.05
0.10
v
Figura 4: Gr´afica de v(t) vs. x(t) para el oscilador arm´onico.
23De esta figura es m´as claro que cuando x = 0, |v| toma su valor m´aximo
y que cuando v = 0 entonces |x| es m´aximo.
7.2. An´alisis de la energ´ıa en el oscilador arm´onico
Partiendo de la ecuaci´on de Newton, vamos a multiplicarla por x
′
(t) e
integremos sobre el tiempo
m
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
+ k
Z
dt
dx
dt
x = 0. (8)
Estas integrales se pueden evaluar usando la t´ecnica de integraci´on por
partes. La manera en que usemos esta t´ecnica ser´a ligeramente diferente a
como se usa comunmente. Trabajemos con el segundo t´ermino de la ecuaci´on
8, y reconozcamos la siguiente igualdad
1
2
d
dt
(x
2
) = x
dx
dt
, (9)
1
2
dt
d
dt
(x
2
) = dtx
dx
dt
, (10)
o tambi´en
dtx
dx
dt
=
1
2
d(x
2
). (11)
Al multiplicar esta ecuaci´on por k e integrando sobre el tiempo obtenemos
que
k
Z
dtx
dx
dt
=
1
2
k
Z
d(x
2
) =
1
2
kx
2
, (12)
a este resultado hay que sumarle una constante de integraci´on.
Vamos a proceder de la misma manera con el primer t´ermino de la ecuaci´on 8
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
) =
d
2
x
dt
2
dx
dt
+
dx
dt
d
2
x
dt
2
= 2
dx
dt
d
2
x
dt
2
, (13)
con esto se obtiene que
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
1
2
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
), (14)
multiplicando por dt e integrando se tiene
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
1
2
Z
dt
d
dt
(
dx
dt
dx
dt
) =
1
2
dx
dt
dx
dt
. (15)
24Con este resultado obtenemos que
m
Z
dt
dx
dt
d
2
x
dt
2
=
m
2
(
dx
dt
)
2
. (16)
Entonces, nuestro resultado final queda como
m
2
(
dx
dt
)
2
+
1
2
kx
2
= E, (17)
donde la constante E nos representa las dos constantes de integraci´on. Uno
de los dos t´erminos lo podemos reconocer r´apidamente con la energ´ıa cin´etica
Ecin =
m
2
(
dx
dt
)
2
, (18)
y el segundo t´ermino nos representar´a a la energ´ıa potencial
Epot =
1
2
kx
2
. (19)
Por supuesto que con esta informaci´on podemos obtener las gr´aficas pertinentes para hacer un an´alisis de las componentes de la energ´ıa como funciones
del tiempo.

Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
{Fasorxva.gif} Fasorxva.gif
Definición: es un movimiento vibratorio
bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota
musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un
punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje
positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).
{http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-simple/mov1.jpg}

Realizado Por: Juan Pablo Monroy
movimiento armmonico simple
es un movimieno periodico,movimienoperiodico, oscilatorio y
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
j la fase inicial.
por johann parra
Por juan david Sanchez Osorio
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Es un movimiento periódico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno).
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo.
Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
{Fasorxva.gif} Fasorxva.gif

La base puede consistir en un asiento con respaldo o sin respaldo pudiendo incluso ser una simple pieza de lona plastificada.
Antiguamente, los columpios adoptaban un aire bucólico al colgar de las ramas de los árboles y estar fabricados con materiales naturales.
Uno de los movimientos más importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partícula oscila cuando se mueve periódicamente respecto a una posición de equilibrio.
De todos los movimientos oscilatorios, el más importante es el movimiento armónico simple (MAS), debido a que además de ser el de más sencilla descripción matemática, es una aproximación muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza.
por jean carlo garcía orozco

Es muy importante conocer el Movimiento Armónico Simple, ya que el teorema de Fourier establece que cualquier clase de movimiento periódico puede considerarse como la superposición de movimientos armónicos simples.
Dentro de este apartado, dedicado al movimiento armónico simple, se expone en primer lugar un fundamento teórico de forma que se explican las diferentes características de este tipo de movimientos y con la ayuda de applets se pretende aportar una comprensión una forma más real de lo que se está explicando. Posteriormente se proporcionan una serie de ejemplos y ejercicios para comprobar la asimilación de los conceptos por parte del interesado.
En los sistemas mecánicos reales siempre se encuentran presentes fuerzas retardatrices (o de fricción). Las fuerzas de este tipo producen la energía mecánica del sistema a medida que progresa el movimiento, y se dice que las oscilaciones son amortiguadas. Por esta razón se hace preciso dedicar otro apartado del tema a las oscilaciones amortiguadas. Este apartado al igual que los otros se completa con tres subapartados dedicados a dar una visión práctica y otra teórica de este tipo de oscilaciones. Se hace una mención especial a las clases de oscilaciones amortiguadas. Se incluye a su vez un applet que da una visión diferente de esta parte con respecto a la teoría. Incluye una serie de ejercicios con sus correspondientes soluciones.
Si se aplica una fuerza externa impulsora de tal manera que la pérdida de energía se equilibre con la energía de entrada, el movimiento recibe el nombre de oscilación forzada. Con este apartado se completa el estudio del movimiento oscilatorio incluyendo uno de los temas de más importancia dentro de lo que se refiere al movimiento como es la resonancia. Se incluyen ejemplos sobre el tema y se proponen una serie de ejercicios y sus soluciones.
Con el apartado casos reales se pretende relacionar el tema tratado con aspectos que se estudian en una carrera de telecomunicaciones e informática. En este caso se hace mención, de entre los ejemplos que se proponían anteriormente, a los circuitos de corriente alterna en sus diferentes variantes: circuitos LC, circuitos RLC y circuitos RLC con generador.
MOVIMIENTO OSCILATORIO : Definición y características
¿Qué es un movimiento oscilatorio? ¡Es un movimiento de vaivén! ¿Podemos hacer una descripción científica? Si estudiamos el movimiento de un número de objetos podemos quizás contestar a la pregunta. Si una masa se suspende a partir de un resorte, se tira hacia abajo y después se suelta, se producen las oscilaciones
mario
El balanceo de una bolita en una pista curvada, la bolita oscila hacia delante y atrás de su posición de reposo.
Una masa suspendida del extremo de una cuerda (un péndulo simple), cuando la masa se desplaza de su posición de reposo y se la suelta se producen las oscilaciones.

{http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTy4C50R9kY8dfFGqIaE-ztvlqN_9rgarod9Zd9FghAk2XHzwLA}
Energia en los sistemas oscilantes
longitud {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A conAcon respecto a Donde {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-9feecc7dc4d5df2f69622624f525cc52.png} theta esthetaes el ángulo por {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-846b2fc799136432f5c106717d16b175.png} F eFe {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-39c2c1fe605b77f6e24a2710f76edce7.png} Delta la {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-846b2fc799136432f5c106717d16b175.png} F yFy la deformación Delta (x -x_0) es-x_0)es {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A, {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6a523de2fa0388ba9a67983a595334f6.png} -k A yAy {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-0939b70e7c7201bb77c5a71e257a8102.png} 0 {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6a523de2fa0388ba9a67983a595334f6.png} -k A yAy mínimo, {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-0939b70e7c7201bb77c5a71e257a8102.png} A}{2} A == frac{1}{2} k longitud {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A yAy soltamos, el de {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-2e45c6bc18d874ce1a4d165ad85c9c30.png} v>0 av>0a {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-84866d46222d22972c8de70b1423848e.png} v<0 yv<0y viceversa, a posición {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-7e5d4de6cb681b152315e150775812c8.png} x enxen la cual
Oscilación forzada
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
por santiago valencia martinez
POR: DANIEL ESTEBAN MEJIA QUINTERO
MOVIMIENTO OSCILATARIO
EJEMPLO:
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/oscilacion/rodar9.gif}
Este ejemplo es especialmente útil para clarificar ciertas cuestiones de mecánica de los cuerpos rígidos que se ponen de manifiesto cuando hacemos la siguiente demostración de aula. Enrollamos un hilo a un carrete y tiramos de su extremo con una fuerza F tal como indica la figura. Preguntamos a los estudiantes. ¿En qué dirección se moverá el carrete, hacia la izquierda o hacia la derecha?.
Fuerza sobre un carrete
Aplicamos una fuerza F al carrete haciendo un ángulo q con la horizontal tal como se indica en la figura. La fuerza F tiene una componente horizontal F·cosq .
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/oscilacion/rodar4.gif} rodar4.gif (2647 bytes)
Las ecuaciones del movimiento son ahora.
Dinámica de la traslación del c.m.
F·
cosq -Fr=m·ac
Dinámica de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.
-F·r+Fr·R=Ic·a
Además de la condición de rodar (sin deslizar) ac=a ·R
Resolviendo las ecuaciones despejamos las incógnitas ac y Fr.
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/oscilacion/Image1.gif}
La fuerza de rozamiento Fr vale
Fr=Fcosθ-mac
La fuerza de rozamiento Fr se anula para un valor del ángulo q r tal que
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/oscilacion/Image3.gif}
El carrete rueda sin fricción independientemente del valor de la fuerza F aplicada, siempre que no supere un valor máximo que se calculará más abajo.
Se producen tres casos
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/mov_general/oscilacion/rodar5.gif} rodar5.gif (2387 bytes)
Equilibrio
Cuando se cumple que cosq =r/R. La aceleración del c. m. es cero.
Como podemos ver en la figura, la dirección de la fuerza F pasa por el punto P de contacto entre el carrete y la superficie horizontal. El momento de la fuerza aplicada respecto de P es cero, no hay rotación alrededor del eje instantáneo que pasa por P.
El ángulo qc tal que cosqc=r/R, se denomina ángulo crítico
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
EJEMPLO
{http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1b/Fasorxva.gif}
El movimiento armonico también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimiento periodico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del tiempo por una funsion armonica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posicion en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.

FIGURA 1:
Movimiento armónico simple
(3508 bytes) YY = elongación
Representa la distancia que separa a la partícula vibrante de la posición de equilibrio en cualquier instante. Físicamente, la elongación representa el estado de vibración de la partícula en cualquier instante.
A = amplitud
F = w.t + Fo
fase
Representa la posición angularposiciónangular de la
leyes:
Ley de Hooke
http://www.youtube.com/watch?v=XnwgmzZVyWk&feature=related
Realizado Por: Juan Pablo Monroy
movimiento armmonico simple
El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (abreviado m.v.a.s.), es un movimieno periodico, oscilatorio y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional al desplazamiento pero en sentido opuesto.Y que queda descrito en función del un tiempo por una funcion armonica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación
x=A·sen(ωt+φ)
{http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/oscila1_2.gif}
donde
A es la amplitud.
w la frecuencia angular.
w t+j la fase.
j la fase inicial.
por johann parra

{http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTy4C50R9kY8dfFGqIaE-ztvlqN_9rgarod9Zd9FghAk2XHzwLA}
Energia en los sistemas oscilantes
suplementaria es cero.
Lacero.La energía que resorte es:
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6444c141a395e401b5ff0a9ae3d27214.png} {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6444c141a395e401b5ff0a9ae3d27214.png} W =vec cos theta
DondeDonde {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-9feecc7dc4d5df2f69622624f525cc52.png} theta - FA
LaLa fuerza es {-k A}{2}
LaLa energía máxima resorte será:
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-22fbc77ca966494fbe9ae535a8171437.png} {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-22fbc77ca966494fbe9ae535a8171437.png} W = frac{1}{2} k A^2
EsA^2Es decir, la energía potencial elástica.
Cuandoelástica.Cuando estiramos el posición de equilibrio.
Laequilibrio.La energía asociada máxima, tendremos
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-cb0c90217f9895015d999872496e11a9.png} {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-cb0c90217f9895015d999872496e11a9.png} E_c_{max} = frac{1}{2} k A^2
PeroA^2Pero el oscilador, nos quedará
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-21d0d68fa9bcd82dcdd57717bb6c81c6.png} {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-21d0d68fa9bcd82dcdd57717bb6c81c6.png} frac{1}{2} k frac{1}{2} m v^2
Esv^2Es decir, la la energía cinética
EncinéticaEn todo caso, de Newton
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-84fbd2496841af6054b5c05dbebec69c.png} {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-84fbd2496841af6054b5c05dbebec69c.png} F = = m a
DeaDe donde obtenemos - frac{k}{m} x
EsxEs decir, la
Oscilación forzada
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".
Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.
Realizado Por: Juan Pablo Monroy Zapata
Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.
Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.
En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.
Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2.
Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:
Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.
por santiago valencia martinez

Indicar algo sobre los niveles vibracionales y los rotacionales.
Considerad que para cada estado electrónico, tendremos su curva de energía potencial, que es la suma de la energía electrónica y la de repulsión entre las cargas nucleares; peo además, las moléculas estan vibrando dentro de esa curva de energía potencial, y si se aproxima por un oscilador armónico, se puede ver que esa energía estará cuantizada y los niveles energéticos vendrán definidos por la expresión :
) por:
(Esta solución la visteis para el oscilador armónico, pero las CEP reales no son parábolas centradas en la distancia de equilibrio. Se consideran anarmonicidades)
Y no sólo vibra la molécula, también puede rotar. Un primer modelo es el considerar la molécula como un rotor rígido, cuyos niveles energéticos se pueden calcular en función del momento de inercia ( para una molécula diatómica),
UN CIRCUITO MEZCLADORAUTOOSCILANTE
{http://t0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTy4C50R9kY8dfFGqIaE-ztvlqN_9rgarod9Zd9FghAk2XHzwLA}
Energia en los sistemas oscilantes
Cuando deformamos el resorte una longitud {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A con respecto a la posición de equilibrio, la fuerza recuperadora del resorte será {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-f95c2f2173402f01769f17f2259fd00a.png} F = - k A. Cuando el resorte está en equilibrio, la fuerza recuperadora suplementaria es cero.
La energía que es capaz de desarrollar el resorte es:
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6444c141a395e401b5ff0a9ae3d27214.png} W =vec F cdot vec {Delta (x-x_0)} = F Delta (x-x_0) cos theta
Donde {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-9feecc7dc4d5df2f69622624f525cc52.png} theta es el ángulo formado por {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-846b2fc799136432f5c106717d16b175.png} F e {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-39c2c1fe605b77f6e24a2710f76edce7.png} Delta (x -x_0), que en nuestro caso, dado que la {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-846b2fc799136432f5c106717d16b175.png} F y la deformación tienen siempre sentidos opuestos, el ángulo es {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-466ada44c22bc3acdf433c37cfb4599f.png} pi , y como {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-4904f88af1d23920310683c4ae5d757c.png} cos pi = -1. Como por otra parte el valor máximo de {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-39c2c1fe605b77f6e24a2710f76edce7.png} Delta (x -x_0) es {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A, la ecuación de la energía del oscilador será: {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-7db38449c139a7e568576ce1c10a1c3f.png} W = - FA
La fuerza es variable, y varía entre los valores {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6a523de2fa0388ba9a67983a595334f6.png} -k A y {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-0939b70e7c7201bb77c5a71e257a8102.png} 0 . Esta variación es lineal y, en consecuencia podremos sustituirla en la ecuación por su valor medio, que será la semisuma de los valores máximo {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-6a523de2fa0388ba9a67983a595334f6.png} -k A y mínimo, {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-0939b70e7c7201bb77c5a71e257a8102.png} 0 . {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-506bc6f24f82d41116f31ee67bd3232a.png} F = frac{- kA +0}{2} = frac {-k A}{2}
La energía máxima del resorte será:
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-22fbc77ca966494fbe9ae535a8171437.png} W = - frac{-k A}{2} A = frac{1}{2} k A^2
Es decir, la energía sólo depende de la constante de elasticidad del resorte y de la distancia a la posición de equilibrio. Y es, en los extremos, una energía potencial elástica.
Cuando estiramos el resorte una longitud {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-58091988b0cd9c314b485fef29ae5d57.png} A y soltamos, el resorte comienza a moverse, desde una velocidad cero, en los extremos, puesto que pasa de {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-2e45c6bc18d874ce1a4d165ad85c9c30.png} v>0 a {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-84866d46222d22972c8de70b1423848e.png} v<0 y viceversa, a un valor máximo cuando el resorte pasa por la posición de equilibrio.
La energía asociada al movimiento es la energía cinética, y será, al pasar por la posición de equilibrio, igual a la energía potencial máxima, tendremos
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-cb0c90217f9895015d999872496e11a9.png} E_c_{max} = frac{1}{2} m v_{max}^2 = frac{1}{2} k A^2
Pero el oscilador, en su movimiento, pasará por una posición {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-7e5d4de6cb681b152315e150775812c8.png} x en la cual llevará una velocidad {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-b2e4fd2fc5b03e0195b5552778c2327e.png} v, y la ecuación de la energía del movimiento nos quedará
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-21d0d68fa9bcd82dcdd57717bb6c81c6.png} frac{1}{2} k A^2 = frac{1}{2} k x^2 + frac{1}{2} m v^2
Es decir, la energía total se conserva y es igual, en cada instante, a la suma de la energía potencial y de la energía cinética
En todo caso, no debemos olvidar nunca que siempre ha de cumplirse la segunda ley de Newton
{http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-84fbd2496841af6054b5c05dbebec69c.png} F = - k x = m a
De donde obtenemos que {http://www.educared.org/wikiEducared/images/math/math-fc2377353d8e8086850ffc443b4a203d.png} a = - frac{k}{m} x
Es decir, la aceleración es proporcional a la distancia a la posición de equilibrio pero con sentido opuesto.
Oscilación forzada
Las oscilaciones forzadas resultan de aplicar una fuerza periódica y de magnitud constante (llamada generador G) sobre un sistema oscilador (llamado resonador R). En esos casos puede hacerse que el sistema oscile en la frecuencia del generador (ƒg), y no en su frecuencia natural (ƒr). Es decir, la frecuencia de oscilación del sistema será igual a la frecuencia de la fuerza que se le aplica. Esto es lo que sucede por ejemplo en la guitarra, cuando encontramos que hay cuerdas que no pulsamos pero que vibran "por simpatía".
Debe tenerse en cuenta que no siempre que se aplica una fuerza periódica sobre un sistema se produce una oscilación forzada. La generación de una oscilación forzada dependerá de las características de amortiguación del sistema generador y de las del resonador, en particular su relación.
Realizado Por: Juan Pablo Monroy Zapata